そいや、「アキレスと亀」の自分なりの答を出したけど、メモしてなかった気がするのでメモ。実感を優先し、やはり言語が間違ってるとかは気にせーへん。
発端
「アキレスと亀」について、いくつか説明は見てきたものの、自分の納得のいく説明がなかったので、考えてた。
「アキレスと亀」とは
アキレスと亀は同じ直線を走っている。スタート時には亀が先の方に居たが、アキレスの方が走るのは速いので、いつかは追いつくはずである。
だがちょっと待って欲しい。アキレスが亀の居たところまで行っても、亀も移動しているので、亀はアキレスより先に居る。さらにその位置までアキレスが行っても、やはり亀はさらにその先に移動している。これがいくらでも続くため、アキレスは亀に追いつけないのではないか。
しかし、現実としてアキレスは亀に追いつく。これはどう説明すれば良いのか。
論理式で書けば
最初のアキレスと亀の距離をD_0とし、それをアキレスが移動する時間をT_0とする。T_0後にはアキレスは亀の居た位置まで移動するが、亀もまた移動する。この時の距離をD_1とし、この移動にかかる時間をT_1とする。
例えば、亀が全く移動していない場合、D_1=0となり追いついたことになる。これを発展させて考えると、X回やったあとの距離D_Xが0であれば、そこで追いついたことになる。
有限時間内の無限試行
アキレスの方が移動速度が速いので、D_Xは確実に小さくなっていく。仮に「無限回」これを行ったとすると、D_∞=0となる。つまり、「無限回やれば追いつける」と言える。だが、「無限回」行うのは可能だろうか？
距離が小さくなるので、当然移動にかかる時間も小さくなる。詳細は省くが、T_0からT_∞の合計の時間は有限に収まる。つまり、「有限時間内」に「無限回」行うことは可能である。
雑なまとめ
簡単に言うと、「無限回やったら、その論理式は成り立たない」あたり。
これはこれで納得いかない人も居るはずだけど、自分はこれで満足したので終了。
D_0が出てくるあたりで、数学嫌いの人は脱落するなぁ。別の言い回しはできないもんか。
